Megoldani egy Sudoku rejtvényt

Hogyan kell megoldani egy Sudoku rejtvényt?

A Sudoku (vagy Szúdoku) elnevezés a „Szúdzsi va dokusin ni kagiru” („A számjegyek csak egyszer szerepelhetnek.”) japán kifejezésből ered, bár maga a játék nem Japánból származik. A rejtvényt ugyanis a XX. század végén, egy amerikai magazin számára készítette Howard Garns keresztrejtvénygyártó a svájci matematikus, Leonhard Euler elmélete alapján. „Number Place”, azaz „Számok behelyettesítése” néven jelent meg 1979-ben a Dell Magazines hasábjain. Mára igen népszerűvé vált Európában is. A Sudoku megfejtéséhez elsősorban logikus gondolkodásra van szükség, de van néhány olyan stratégia, amit követhetünk a fejtés során.

Lépések

1. Játékszabály: Az alap sudoku egy 9x9 mezőből álló táblázat, melyben 1-től 9-ig kell elhelyezni úgy a számokat, hogy minden egyes számjegy csak egyszer szerepelhet minden sorban és oszlopban, illetve a sötét kerettel határolt 3x3-as négyzetekben.
2. Előre kitöltött mezők: Ahhoz, hogy meg lehessen fejteni a sudokut, legalább 17 számjegynek előre be kell lennie írva, ugyanakkor az előre megadott számjegyek száma nem feltétlen határozza meg a rejtvény nehézségi szintjét. Nagyon sok múlik ugyanis azon, hogy a megadott számjegyek hogyan helyezkednek el a rejtvényben, illetve hány egyforma számjegy van előre megadva.
3. Megfejtési stratégiák: Több módon állhatunk neki a rejtvény megfejtésének, a következők lehetnek a tipikus stratégiák:
   1. Menjünk végig számonként! Először nézzük meg, hogy hova lehetne beírni az 1-est. Ehhez keressük meg a már előre beírt (vagy ha már részben megfejtettük, akkor az általunk is beírt) 1-es számjegyeket, és nézzük meg, hogy ezek alapján egyértelműen meg lehet-e határozni, hogy hova kerülhet még 1-es. Amelyiket tudjuk, írjuk be. Mindig 3 sort, illetve 3 oszlopot vizsgáljunk egyben! Ha már nem tudunk több 1-est beírni, akkor menjünk tovább a 2-es számra, majd így tovább a 9-esig. Az alábbi konkrét példában a már előre beírt 4-es számjegyek alapján például egyértelműen meghatározható, hogy a 3. sor 5. mezőjébe is 4-es kerül. A 4-től 6-ig lévő oszlopokban ugyanis már van 2 db 4-es, méghozzá a két szélső oszlopban. Ezért tudjuk, hogy csak a középső (5.) oszlopba kerülhet a 4-es. Ugyanakkor azt is látjuk, hogy a középső és alsó 3x3-as négyzetben már van 4-es, ezért csak a felső 3x3-as négyzetbe kerülhet. Az így meghatározott 3 mezőből ugyanakkor 2-ben már szerepel 1-1 számjegy (a 2-es, illetve a 9-es), ezért egyértelműen meghatározható a 4-es helye.
      
   2. Ha egy sorból, oszlopból vagy 3x3-as mezőből már csak néhány számjegy hiányzik, akkor nézzük meg, hogy melyek ezek, és próbáljuk meg beírni a megfelelő helyre. Nézzük az előző példát. A korábban leírt stratégiával beírtam néhány számjegyet (a képen kékkel jelölve), és így odáig jutottam, hogy az 5. oszlopban mindössze 2 db számjegy, az 1-es és a 3-as hiányzik. Először nézzük, hova tudnánk az 1-est beírni. A két szabad mező a 6., illetve 7. sorban van, ugyanakkor látjuk, hogy a 6. sorban már van egy 1-es (8. oszlop), ezért kizárásos alapon a 7. sorba írhatjuk be, így viszont a 6. sor üres mezőjébe egyértelműen a 3-as szám kerül.
      
   3. Váltogassuk a stratégiákat: ha az egyik stratégiával nem tudunk több számjegyet beírni, akkor térjünk át a másik stratégiára. Ezen kívül úgy is váltogathatjuk a technikákat, hogy ha az egyik módszerrel beírunk egy számjegyet, akkor azonnal megnézzük, hogy a másik módszerrel ez alapján tudunk-e beírni. A fenti példánál maradva: most, hogy az 5. oszlopba bekerült az 1-es és 3-as számjegy, visszatérünk az 1. stratégiára, és megnézzük, hogy az 1-es számjegy beírása meghatározza-e egyértelműen, hogy hova írhatunk még 1-es számjegyet. Ha az alsó 3 sort nézzük, az nem segít, ugyanis a 8-as és 9-es sorban továbbra sincs 1-es, vagyis itt még nem tudjuk egyértelműen meghatározni az 1-es helyét. Ezért nézzük az oszlopokat! Azt látjuk, hogy a középső 3 oszlop közül már az 5. és 6. oszlopban is van 1-es, így kizárólag a 4. oszlopba kerülhet a következő, méghozzá a felső 3x3-as négyzetbe, ugyanis mind az alsó, mind a középső négyzetben szerepel már az 1-es. A felső négyzetben ugyanakkor 2 üres cella van a 4. oszlopban. Vizsgáljuk meg ezt a két mezőt: 4. oszlop/1. sor, illetve 4. oszlop/2. sor. Azt látjuk, hogy az 1. sorban már szerepel az 1-es számjegy (3. oszlop), ezért kizárásos alapon marad a 4. oszlop/2. sorban található mező.
      
   4. Koncentráljunk egy mezőre! Nézzünk ki egy olyan mezőt, amelyhez tartozó sorban, oszlopban és 3x3-as négyzetben viszonylag sok számjegy van már beírva! Ez a mi estünkben a 6. oszlop/2. sor lesz. A 3x3-as blokkból mindössze a 3-as és 7-es számjegy hiányzik. Azt látjuk, hogy mindkettő kerülhetne ide, ugyanis sem a 2. sorban, sem a 6. oszlopban nem szerepel még a 3-as és a 7-es. Nézzük kicsit tovább! A 3x3-as blokkban még a 6. oszlop/3. sor cellája üres, ide ugyanúgy a 3-as és 7-es számok egyikét kell beírnunk. Viszont azt látjuk, hogy a 3. sorban már szerepel a 7-es (8. oszlop), ezért ebbe a mezőbe kizárásos alapon a 3-as, míg a 6. oszlop/2. sor cellájába a 7-es számjegyet kell beírnunk.
      
   5. Ezeket a technikákat alkalmazva és váltogatva eljuthatunk a végső megoldáshoz, ami esetünkben az alábbi:
      

Tippek

• Vannak, akik segédszámokat is használnak, vagyis halványan, kisbetűvel beírják az egyes mezőkbe, hogy milyen számjegyek kerülhetnek oda, majd ahogy töltik ki a sudokut, sorra kihúzzák azokat a számjegyeket, melyeket időközben kizártak.
• A hagyományos sudoku mellett számos változata ismert a játéknak. Van például olyan verzió, amely több vagy kevesebb cellából áll (pl. 4x4-es, vagy 16x16-os). Emellett olyan verzió is van, ahol az átlókban sem lehetnek azonos számjegyek (ez a Sudoku X). Vannak olyan verziók is, amelyekben kis kacsacsőrök jelzik, hogy az adott mezőbe kerülő számjegy a szomszédos cellákhoz képest kisebb vagy nagyobb. A szamuráj szudoku pedig olyan, amikor több négyzetes sudokut egyesítünk. Így ha valaki már unja a hagyományos játékot, bőven van választék!

Figyelmeztetések

• Ha túl sok segédszámot írunk be, firkássá válhat a táblánk, ami a kitöltést is megnehezíti. Ezért érdemes arra törekedni, hogy az egyértelmű számjegyeket írjuk be először, és ha így nem jutunk a rejtvény végére, akkor lehet esetleg a segédszámokkal próbálkozni.

Amire szükséged lehet

• Sudoku rejtvény
• Toll vagy ceruza
• Logikus gondolkodás

Kapcsolódó videók

Felhasznált források, kapcsolódó webcímek

• Saját gyakorlat
• Sudoku online sudoku.hu
• Wikipédia: Szúdoku

Az oldal szerzői

Andi02, Hogyankell