Törtet tizedes törtté alakítani

Hogyan kell törtet tizedes törtté alakítani?

A ¾ tizedes tört alakja 0,75, az ⅓-é végtelen szakaszos: 0,333…

A közönséges törteket (például ¾, ⅝ vagy ⅓) gyakran tizedes tört alakban könnyebb használni: így egyszerűbb összehasonlítani őket, számológépbe beírni, százalékot számolni velük, vagy pénzösszegekkel dolgozni. Az átalakítás alapja egyetlen gondolat: a törtvonal osztást jelent, vagyis a számlálót el kell osztani a nevezővel. Az alábbiakban bemutatjuk az osztásos és a bővítéses módszert, a vegyes számok átváltását, és azt is, hogyan lehet előre megmondani, hogy véges vagy végtelen tizedes tört lesz-e az eredmény.

Lépések

Átalakítás osztással (minden törtnél működik)

1. Írd fel a törtet osztásként! A számláló az osztandó, a nevező az osztó. Például a ⅜ tört azt jelenti, hogy 3 : 8.
2. Kezdd el az írásbeli osztást! Mivel a 3-ban a 8 megvan 0-szor, a hányados egészrésze 0. Írd le: 0, majd tegyél utána tizedesvesszőt.
3. Pótolj egy nullát, és oszd tovább! A maradék (3) mögé írj egy 0-t: 30 : 8 = 3, maradék 6. A 3 lesz az első tizedesjegy: 0,3.
4. Ismételd, amíg a maradék 0 nem lesz! 60 : 8 = 7, maradék 4 → 0,37. Majd 40 : 8 = 5, maradék 0 → 0,375. Mivel a maradék 0, az osztás véget ért: ⅜ = 0,375.
5. Figyeld, ismétlődik-e a maradék! Ha egy korábbi maradék újra előkerül, a tizedesjegyek is ismétlődni fognak, végtelenül. Például 1 : 3 = 0,333…, mert a maradék mindig 1 marad. Ilyenkor végtelen szakaszos tizedes törtet kapsz.
6. Jelöld a szakaszt! Az ismétlődő számjegyeket (a szakaszt) a magyar iskolai gyakorlatban a szakasz első és utolsó számjegye fölé tett ponttal jelöljük. Például ⅓ = 0,3̇ (ejtsd: nulla egész három szakasz), 2⁄11 = 0,181818… = 0,1̇8̇, és ⅙ = 0,1666… = 0,16̇.

Átalakítás bővítéssel (ha a nevező könnyen 10-re, 100-ra vagy 1000-re bővíthető)

1. Nézd meg a nevezőt! Ha a nevező 2, 4, 5, 8, 20, 25, 50, 125 vagy hasonló szám, akkor a törtet bővítheted úgy, hogy a nevező 10, 100 vagy 1000 legyen.
2. Bővítsd a törtet! A számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozd meg. Például: ¾ = (3·25)/(4·25) = 75/100; 7/20 = 35/100; 3/25 = 12/100; ⅛ = 125/1000.
3. Írd fel tizedes tört alakban! A 100-as nevező két tizedesjegyet, az 1000-es hármat jelent: 75/100 = 0,75, 35/100 = 0,35, 12/100 = 0,12, 125/1000 = 0,125.

Vegyes számok átalakítása

1. Válaszd külön az egészrészt! A vegyes szám egy egész és egy tört összege: például 2⅗ = 2 + ⅗.
2. Alakítsd át a törtrészt! ⅗ = 6/10 = 0,6.
3. Add össze! 2 + 0,6 = 2,6. A negatív törteknél ugyanígy járj el, és az eredmény elé tedd ki a mínuszjelet: −¾ = −0,75.

Előre megmondani, véges lesz-e a tizedes tört

1. Egyszerűsítsd a törtet! Először hozd a törtet a legegyszerűbb alakjára. Például 7/14 = ½, 6/15 = ⅖.
2. Bontsd prímtényezőkre a nevezőt! Ha a nevezőben csak a 2 és az 5 szerepel prímtényezőként (például 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40), akkor az eredmény véges tizedes tört. Ha bármilyen más prímtényező is van benne (3, 7, 11 stb.), akkor végtelen szakaszos tizedes tört lesz.
3. Példák: 3/40 → 40 = 2·2·2·5, tehát véges: 0,075. 5/12 → 12 = 2·2·3, a 3 miatt végtelen szakaszos: 0,41666… = 0,416̇.

Tippek

• Jegyezd meg a leggyakoribb értékeket! ½ = 0,5; ¼ = 0,25; ¾ = 0,75; ⅕ = 0,2; ⅛ = 0,125; ⅒ = 0,1; ⅓ = 0,333…; ⅔ = 0,666…; ⅙ = 0,1666…; ⅑ = 0,111…
• Ellenőrizz számológéppel! Üsd be: számláló ÷ nevező (például 3 ÷ 8 = 0.375). A számológép a tizedesvessző helyett pontot ír.
• Magyarul tizedesvesszőt használunk! Írásban és az iskolában a helyes alak 0,75, nem 0.75.
• A tizedes tört egyben százalék is. Ha a tizedes törtet megszorzod 100-zal, megkapod a százalékos értéket: ¾ = 0,75 = 75%.
• Kerekíts, ha szükséges! A végtelen tizedes törteket a gyakorlatban kerekítjük, például ⅔ ≈ 0,67 két tizedesjegyre.
• A törtekkel végzett műveletekről a Törtet osztani című cikkünkben is olvashatsz.

Amire szükséged lehet

• Papír és ceruza
• Az írásbeli osztás és a szorzótábla ismerete
• Számológép az ellenőrzéshez

Figyelmeztetések

• Ne cseréld fel a számlálót és a nevezőt! Mindig a számlálót (felül) osztod a nevezővel (alul): ¾ = 3 : 4 = 0,75, és nem 4 : 3.
• Ne felejtsd el a tizedesvesszőt és a nullákat! Ha a számláló kisebb a nevezőnél, az eredmény 1-nél kisebb, és 0-val kezdődik. A 3/40 = 0,075, nem 0,75.
• A számológép eredménye végtelen törteknél csak közelítés. A ⅔-ot a számológép 0,6666667-nek mutatja, de a pontos érték 0,666…, végtelen sok 6-ossal.

Felhasznált források, kapcsolódó webcímek

• Wikipédia – Tizedes tört